У математиці існує багато цікавих питань, які можуть здатися складними, але насправді є досить простими для вирішення. Одне з таких питань — що більше: а = √5 + √8 чи в = √7 + √6? Припустимо, що ці дві величини є виразами з підкореневими числами. Давайте розберемося і знайдемо відповідь.
Розуміння виразів
Перед тим, як порівняти а і в, давайте краще зрозуміємо значення цих виразів. Для цього розкриємо підкореневі числа.
Задано:
а = √5 + √8
в = √7 + √6
Розкладемо підкореневі числа на добутки:
а = √(√5 * √8)
в = √(√7 * √6)
Тепер спростимо ці вирази:
а = √(2 * √5)
в = √(√(7 * 6))
Оптимізація виразів
Записавши вирази у спрощеній формі, ми можемо помітити, що вираз «√(2 * √5)» можна подальше спростити. Це робиться шляхом перемноження всередині кореня.
Перепишемо вираз а:
а = √(2 * √5) = √(2 * 5 * √1) = √(10 * 1) = √10
Аналогічно, вираз «√(√(7 * 6))» можна спростити подальше:
в = √(√(7 * 6)) = √(√(42))
Тепер порівняємо дві величини: а = √10 і в = √(√42). Щоб відповісти на питання, що більше, ми можемо використати калькулятор або порівняти числа наближено.
Порівняння чисел
За допомогою калькулятора ми отримуємо наступні числові значення:
а ≈ 3,1622776602
в ≈ 3,3166247904
Таким чином, відповідь на наше питання є наступною: вираз в = √7 + √6 більший за вираз а = √5 + √8.
Заключні міркування
Хоча математика і може здатися складною, аналізуючи вирази та їх значення, ми можемо знайти відповідь на неординарне питання про порівняння двох виразів. В даному випадку, ми помітили спрощені форми виразів та використали калькулятор для отримання числових значень. І виявилося, що вираз в = √7 + √6 більший за вираз а = √5 + √8.
Питання, які часто задаються
- Яким чином знайти спрощену форму виразу √(2 * √5)?
- Чому вираз в = √(√7 * √6) спрощується до √(√42)?
- Чому порівнювати числа наближено дає нам відповідь на питання про порівняння виразів?
- Які були підкореневі числа у початкових виразах?
- Які інші математичні вирази можна порівняти за допомогою аналогічного методу?
Статью подготовил и отредактировал: врач-хирург Пигович И.Б.