Порівняння чисел
У математиці часто виникають ситуації, коли потрібно порівняти два числа. Порівнювати можна цілі, дробові, від’ємні або додатні числа. Для цього використовують символи:
* > — більше ніж;
* < — менше ніж;
* ≥ — більше або дорівнює;
* ≤ — менше або дорівнює;
* = — дорівнює.
Щоб порівняти два числа, їх можна відняти одне від одного. Якщо результат віднімання буде додатним, то більше число те, яке стояло першим у виразі. Якщо результат віднімання буде від'ємним, то більше число те, яке стояло другим у виразі. Якщо результат віднімання буде нульовим, то обидва числа рівні.
Порівняння 3*102 і 3*107
Щоб порівняти числа 3*102 і 3*107, віднімемо їх одне від одного:
3*107 — 3*102 = 3*(107 — 102) = 3*(107 — 100) = 3*107 — 3*100 = 3*(107 — 100)
Оскільки результат віднімання додатний, то більше число 3*107.
Отже, 3*107 більше, ніж 3*102.
Запитання:
- Що більше 310 2 чи 310 7?
Відповідь: 310 7 більше. Щоб обчислити це, перемножте кожне число і порівняйте результати: 310 = 30, 2 = 60; 3*10 = 30, 7 = 210. Таким чином, 210 більше, ніж 60.
- Як визначити, що більше, не перемножуючи чисел?
Відповідь: Порівняйте показники степеня. У цьому випадку у 310 2 показник степеня 2, у 310 7 — показник степеня 7. Оскільки 7 більше за 2, 3*10 7 також буде більшим.
- Чи правда, що 310 2 завжди менше, ніж 310 7?
Відповідь: Так, це правда. Показник степеня 10 в обох випадках однаков, але показник степеня 2 завжди менший за показник степеня 7. Тому 310 2 завжди буде менше за 310 7.
- Чи є подібні приклади, де менше число в степені більше за більше число в меншій степені?
Відповідь: Так, є. Наприклад, 2^8 (256) більше, ніж 4^2 (16), хоча 4 більше за 2, а 2 більше за 8.
- Чому важливо розуміти цю концепцію?
Відповідь: Розуміння того, що більше число в меншій степені може бути меншим за менше число в більшій степені, має важливе значення для різних математичних розрахунків, таких як алгебра, геометрія і фізика. Це також допомагає зрозуміти математичні моделі, які часто використовують степінь для представлення різних величин.