Como dividir duas frações? O método é simples: mantenha a primeira fração, inverta a segunda, ou seja, troque o numerador pelo denominador, e depois multiplique as duas frações normalmente, numerador com numerador e denominador com denominador. Por exemplo, para dividir 2/3 por 4/5, invertemos 4/5 para 5/4 e multiplicamos: 2/3 vezes 5/4 igual a 10/12, que simplificada resulta em 5/6.
Essa regra, conhecida como multiplicar pelo inverso, funciona para qualquer divisão de frações e é a base para resolver exercícios do ensino fundamental, provas e situações do dia a dia, como dividir receitas ou medidas. A seguir, explicamos o passo a passo com exemplos, como simplificar o resultado, o que fazer com números mistos e os erros mais comuns que devem ser evitados.
Como dividir duas frações passo a passo?
Para dividir duas frações, siga três passos. Primeiro, identifique o dividendo, que é a primeira fração, e o divisor, que é a segunda fração. Segundo, inverta o divisor: o número que estava em cima vai para baixo e o que estava embaixo vai para cima. Terceiro, multiplique as frações: multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si, e simplifique o resultado se possível.
Veja um exemplo completo: dividir 3/4 por 2/5. Mantemos 3/4, invertemos 2/5 para 5/2 e multiplicamos 3/4 vezes 5/2. O numerador fica 3 vezes 5, igual a 15, e o denominador fica 4 vezes 2, igual a 8. O resultado é 15/8, que pode ser escrito como o número misto 1 e 7/8. Nenhuma simplificação é possível aqui, pois 15 e 8 não têm divisor comum além do 1.
Outro exemplo: dividir 1/2 por 1/4. Invertemos 1/4 para 4/1 e multiplicamos 1/2 vezes 4/1, o que dá 4/2, igual a 2. O resultado faz sentido: quantas vezes 1/4 cabe em 1/2? Duas vezes. Essa interpretação ajuda a conferir se a resposta está razoável, hábito útil em provas e exercícios.
Por que invertemos a segunda fração?
A inversão acontece porque dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Quando dividimos 6 por 2, estamos perguntando quantas vezes o 2 cabe no 6, e isso equivale a multiplicar 6 por 1/2. Com frações, a lógica é idêntica: dividir por 2/5 é o mesmo que multiplicar por 5/2. Por isso a regra funciona sempre, sem exceção.
Entender esse porquê evita a decoreba cega e ajuda quando aparecem variações, como dividir fração por número inteiro ou número inteiro por fração. Em todos os casos, a estratégia é a mesma: transformar tudo em fração e multiplicar pelo inverso do divisor. Essa compreensão também facilita o estudo posterior de expressões com frações, equações e proporções.
Como dividir fração por número inteiro?
Para dividir uma fração por um número inteiro, escreva o número inteiro como fração com denominador 1 e aplique a regra. Exemplo: 3/5 dividido por 2 é o mesmo que 3/5 dividido por 2/1. Invertemos 2/1 para 1/2 e multiplicamos: 3/5 vezes 1/2 igual a 3/10. Repare que o resultado ficou menor, o que é esperado ao dividir por um número maior que 1.
Um atalho útil: dividir o numerador ou multiplicar o denominador pelo inteiro, quando possível, leva ao mesmo resultado. Mas o método do inverso nunca falha e serve para todos os casos, por isso é o mais recomendado para estudantes que estão começando.
Como dividir número inteiro por fração?
Para dividir um número inteiro por uma fração, o procedimento é igual: escreva o inteiro como fração e inverta o divisor. Exemplo: 4 dividido por 2/3 é 4/1 dividido por 2/3, que vira 4/1 vezes 3/2, igual a 12/2, ou seja, 6. Faz sentido: em 4 inteiros cabem seis pedaços de 2/3.
Esse tipo de conta aparece em situações práticas, como calcular quantas porções de 1/3 de xícara cabem em 2 xícaras de farinha ou quantos pedaços de 1/2 metro se obtêm de 5 metros de tecido. Dominar a técnica agiliza tanto a escola quanto a cozinha e a marcenaria.
| Situação | Exemplo | Resolução pelo inverso |
|---|---|---|
| Fração dividida por fração | 2/3 ÷ 4/5 | 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
| Fração dividida por inteiro | 3/4 ÷ 2 | 3/4 × 1/2 = 3/8 |
| Inteiro dividido por fração | 3 ÷ 1/2 | 3/1 × 2/1 = 6 |
| Com simplificação antes | 4/9 ÷ 2/3 | 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3 |
| Com número misto | 1 e 1/2 ÷ 2/5 | 3/2 × 5/2 = 15/4 = 3 e 3/4 |
Como simplificar o resultado da divisão?
Depois de multiplicar, verifique se numerador e denominador têm algum divisor comum. Se tiverem, divida ambos por esse número até chegar à forma irredutível. No exemplo 10/12, tanto 10 quanto 12 são divisíveis por 2, resultando em 5/6. Em 12/18, ambos são divisíveis por 6, resultando em 2/3.
Uma técnica que economiza trabalho é simplificar antes de multiplicar, cortando fatores comuns entre qualquer numerador e qualquer denominador. Em 4/9 vezes 3/2, o 4 e o 2 têm fator 2 em comum, e o 9 e o 3 têm fator 3 em comum, então a conta fica bem menor. Esse cancelamento cruzado é permitido porque a multiplicação de frações é comutativa e associativa.
Quando o numerador fica maior que o denominador, a fração é imprópria e pode ser convertida em número misto, dividindo o numerador pelo denominador. Em 15/8, o 8 cabe uma vez no 15 e sobram 7, logo o resultado é 1 e 7/8. Nas respostas escolares, tanto a fração imprópria quanto o número misto costumam ser aceitos, salvo orientação contrária do professor.
Como dividir frações com números mistos?
Números mistos, como 1 e 1/2 ou 2 e 3/4, precisam ser convertidos em frações impróprias antes da divisão. Para converter, multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador, mantendo o mesmo denominador. Assim, 1 e 1/2 vira 3/2, e 2 e 1/3 vira 7/3.
Exemplo completo: dividir 1 e 1/2 por 2/5. Convertemos 1 e 1/2 para 3/2, invertemos 2/5 para 5/2 e multiplicamos 3/2 vezes 5/2, obtendo 15/4, ou seja, 3 e 3/4. Pular a conversão e tentar dividir o inteiro e a fração separadamente é um erro frequente que gera respostas erradas, então a conversão é etapa obrigatória.
Quais os erros mais comuns ao dividir frações?
O erro mais comum é inverter a fração errada, ou seja, inverter o dividendo em vez do divisor. Lembre-se: só a segunda fração é invertida, a primeira permanece igual. Outro erro frequente é tentar dividir numerador com numerador e denominador com denominador diretamente, o que só funciona em casos especiais e não é a regra geral.
Também é comum esquecer de converter números mistos, errar a multiplicação ou deixar de simplificar o resultado final. Para evitar esses deslizes, siga sempre a mesma sequência: converta mistos em frações, inverta apenas o divisor, multiplique, simplifique e confira se a resposta faz sentido estimando a ordem de grandeza.
Como observa o professor de matemática Paulo Henriques, a nosso pedido: a maioria dos alunos erra divisão de frações por pressa, não por dificuldade, e refazer a conta lendo em voz alta cada etapa, mantive a primeira, inverti a segunda, multipliquei, reduz drasticamente os equívocos. Ele recomenda ainda praticar com desenhos de barras e pizzas nos primeiros exercícios, pois visualizar as partes torna a regra do inverso intuitiva em vez de mecânica.
Exercícios resolvidos para fixar
Primeiro exercício: 5/6 dividido por 2/3. Invertemos 2/3 para 3/2 e multiplicamos 5/6 vezes 3/2, obtendo 15/12, que simplificada por 3 resulta em 5/4, ou 1 e 1/4. Segundo exercício: 7/10 dividido por 3. Escrevemos 3 como 3/1, invertemos para 1/3 e multiplicamos 7/10 vezes 1/3, obtendo 7/30, já na forma simples.
Terceiro exercício: 2 dividido por 4/7. Convertemos para 2/1 dividido por 4/7, invertemos para 7/4 e multiplicamos, obtendo 14/4, que simplificada por 2 dá 7/2, ou 3 e 1/2. Quarto exercício: 3/8 dividido por 9/4. Invertemos para 4/9 e multiplicamos 3/8 vezes 4/9, obtendo 12/72, que simplificada resulta em 1/6. Praticar esses modelos com números variados garante segurança em provas e no uso cotidiano das frações.
